Resuelve los siguientes problemas:

a. Una carga negativa eléctrica (electrón) se mueve con una velocidad de 1,3X10⁶  m/s dentro de un campo magnético uniforme cuya intensidad es de 0.2wb/m² 

 Si la velocidad es perpendicular al campo, calcula: 

  *  La fuerza magnética que experimenta el electrón

  *  La magnitud de la aceleración que adquiere el electrón (mc = 9.31 x 10^-31Kg)

SOLUCIÓN:

e = -1,6 x 10^-19 c

v = T,3 x 10⁶ m/s

B = 0,2 wb/m²

Q = 90º

Fm = B.q.v Sen o             O= 90º      Sen 90º=1; q= e

Ac = q.v.B  Sen o             Fm = F_R      B.q.v = m.a

            m

*   Fm = 1,6 x 10^-19.0,2x1,3x10⁶ = -4,16 x 10^-14 n.w

a = q.v.B    =   -4,16 x 10^-14    =  4,46 x 10¹⁶ m/s

         m             9,31 x 10^-31 kg

b. Si la carga del problema anterior fuera positiva ¿Qué fuerza magnética experimentará y cuál es el valor de la aceleración?

SOLUCIÓN:

La Fm y la aceleración son las mismas en valor pero cambia                                                   en su sentido (dirección)

.  ¿Cuál es la velocidad de un electrón que se mueve perpendicularmente a un campo magnético uniforme de intensidad 0.5 wb/m², si sobre él actúa una fuerza de 2x10^-12 N?

SOLUCIÓN:

V = ?

B = 0,5 wb/ m²

Fm = 2 x 10^-12 N

O = 90º

Sen = 1

q = e

Fm = B.q.v.senO

Fm = B.q.v

Ve   =   Fm   =    _          2x10^-12     _    =       -2x10¹²         =      2,5    x   10⁷ m/s         

            B.q          0,5 . (-1,6 x 10¹⁹)            0,8 x 10¹⁹

Ve   =   2,5 x 10⁷ m/s

d.  una partícula positiva de 0,5 g de masa y 10^-5 C de carga se lanza horizontalmente con una velocidad de 3 x 105 m/s.  Si se aplica un campo magnético, perpendicular a la velocidad de la partícula en movimiento horizontal; ¿Cuál debe ser la magnitud, la dirección y el sentido del campo magnético aplicado?

SOLUCIÓN:

M = 0,5 gr  =  0,5  x  10^-3  Kg

Q   =  10^-5 C

V    =  3 x 10⁵ m/s

O  =  90º entre B y V

B   =           Fm____

             q.v.senO

B =    Fm_

        q . v

La Fm es perpendicular

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El plano que forma B y V (hacia abajo)

2. De acuerdo con las figuras mostradas, determina la dirección y el sentido de la fuerza magnética que actúa sobre la carga positiva.

Realiza el ejercicio anterior reemplazando la carga positiva por una negativa.

4.A continuación se analizará el movimiento de una partícula cargada lanzada en un campo magnético uniforme.  Para esto realizará las siguientes actividades:

Dibuja la trayectoria que describe la carga positiva (g)  que se dirige hacia un campo magnético constante.  Figura (a)

SOLUCION

LA TRAYECTORIA ES CIRCULAR

b.  ¿Cómo es la dirección de V con respecto a B?

SOLUCIÓN:

V con respecto a B tiene una dirección perpendicular, < 90º  entre  V   y   B.

c.  Usando la regla de la mano derecha verifica que la fuerza magnética sobre la carga, en cada punto es como la mostrada en la figura (b).

SOLUCIÓN:

Este punto es práctico, con la ley de la mano derecha

d.¿Cómo es la dirección de F con respecto a V?

SOLUCIÓN:

 f  es perpendicular  a   V   o    f    <  90º   V

e.  ¿La magnitud de la velocidad varía cuando entra al campo?  ¿por qué?

SOLUCIÓN:

No, solo le cambia la dirección de la velocidad y porque la fuerza no es paralela a la velocidad

f.¿Qué clase de movimiento realiza la partícula dentro del campo?

Solución

Movimiento circular uniforme

Resuelve los siguientes problemas:

a. Un electrón se mueve con una velocidad de 2 x 108 m/s  hacia un campo magnético constante de 3.2 x 10-2  wb/m2 de intensidad.  Describe la trayectoria si sigue, y calcula el radio de la trayectoria.

SOLUCIÓN:

Ve  =  2x10 ⁸ m/s

e  =  1,6 x 10¹⁴ c

me  =  9 x 31 x 10^-31 kg

•      La trayectoria es circular

•      R  =  m . v  =    4,31 x 10^-31 . 2x10⁸_

               9 . v  =  -1,6 x 10¹⁹x3,2  x 10^-2

=  0.0036 m   =  3,6  x  10^-3 m

b. En el problema anterior, describe las alteraciones que sufre la trayectoria del electrón, si:

-         El electrón se dispara con una velocidad tres veces mayor.

-         La masa del electrón es cuatro veces mayor y el campo, dos veces mayor.

-         La masa y la carga dos veces mayor.

SOLUCIÓN:

V = 3 Ve  =  6 x 10⁸ m/s         r = 3. ^r.I , el radio se triplica

                                                  r  =  m . 3v   =   3 _rI

                                                           q . A

•      m  =  4  me

      B  =  2B      VI  =  4 me . V  =   2 me . v   =  2RI

                                     9 . 2B              9 . v

El radio se duplica

•      m =  2 mi

       q  =  2q          r  =  2 mi.v  =   m . V         no se altera

                                      2. qr . B    9 . v           queda igual

c. Un protón que viaja a 2 x 108 m/s entra perpendicular a un campo magnético y describe una circunferencia de 6 cm de radio.  Calcular:  La magnitud del campo y el período del movimiento.

SOLUCIÓN:

Vp  = 2 x 10 ⁸ m/s

r   =  6 cm  = 0.06 m

B  =  ?

T  =  ?

mP  0  me

qc  =  qp

B =  m.v                     T =  2¶r   =  6,28 x 6 x 10 ^-2

        q . r                                                          v                2 x 10 ⁸

                                 =  1,88 x 10 ⁹

13 = 34,79 wb/m ²

d. Una partícula  a  (dos protones más dos neutrones ) entra con una velocidad de 3 x 10 ³ m/s a un campo magnético uniforme de 2 x 10 ^-3 m/s a un campo magnético uniforme de 2 x 10 ^-3  wb/m ² de intensidad ¿A qué distancia a partir del punto de entrada cortará la línea  / ?

NOTA:  La partícula tiene una masa igual a la de 4 protones y una carga eléctrica de dos protones.

SOLUCIÓN:

m protón  =  4 ( 1,6726 x 10^-27 Kg)

v  =  3 x 10³ m/s

q  =  2 x (1602 x 10e)

B  =  2 x 10^-3  wb/m²

r  =     m . v

           q  . v

r  =   4  (1,6726 x 10²⁷Kg) . 3 x 10 m/s

           2  (1,602 x 10c) . 2 x 10 wb / m

r  =  2.007  x  10 N

        6.408  x  10 cm

                             cm

                             m²

r  =  0,03  m

Fuerza Magnética

El campo magnético B se define de la ley de la Fuerza de Lorentz, y específicamente de la fuerza magnética sobre una carga en movimiento: Las impliacciones de esta expresión incluyen: 1. La fuerza es perpendicular a ambas, a la velocidad v de la carga y al campo magnético B. 2. La magnitud de la fuerza es F = qvB senθ donde θ es el ángulo < 180 grados entre la velocidad y el campo magnético. Esto implica que la fuerza magnética sobre una carga estacionaria o una carga moviéndose paralela al campo magnético es cero. 3. La dirección de la fuerza está dada por la regla de la mano derecha. La fórmula de la fuerza de arriba está en forma de producto vectorial. Cuando se aplica la fórmula de la fuerza magnética a un cable portador de corriente, se debe usar la regla de la mano derecha, para determinar la dirección de la fuerza sobre el cable. De la fórmula de la fuerza de arriba se puede deducir que las unidades de campo magnético son los Newtons segundo / (Culombios metro) o Newtons por Amperio metro. Esta unidad se llama Tesla. Es una unidad grande y para pequeños campos como el campo magnético de la Tierra, se usa una unidad mas pequeña llamada Gauss. 1 Tesla es 10.000 Gauss. El campo magnético de la Tierra en su superficie es del orden de medio Gauss.

                       Michael Faraday

(Newington, Gran Bretaña, 1791-Londres, 1867) Científico británico. Uno de los físicos más destacados del siglo XIX, nació en el seno de una familia humilde y recibió una educación básica. A temprana edad tuvo que empezar a trabajar, primero como repartidor de periódicos, y a los catorce años en una librería, donde tuvo la oportunidad de leer algunos artículos científicos que lo impulsaron a realizar sus primeros experimentos.

Michael Faraday

Tras asistir a algunas conferencias sobre química impartidas por sir Humphry Davy en la Royal Institution, Faraday le pidió que lo aceptara como asistente en su laboratorio. Cuando uno de sus ayudantes dejó el puesto, Davy se lo ofreció a Faraday. Pronto se destacó en el campo de la química, con descubrimientos como el benceno y las primeras reacciones de sustitución orgánica conocidas, en las que obtuvo compuestos clorados de cadena carbonada a partir de etileno.

En esa época, el científico danés Hans Christian Oersted descubrió los campos magnéticos generados por corrientes eléctricas. Basándose en estos experimentos, Faraday logró desarrollar el primer motor eléctrico conocido. En 1831 colaboró con Charles Wheatstone e investigó sobre fenómenos de inducción electromagnética. Observó que un imán en movimiento a través de una bobina induce en ella una corriente eléctrica, lo cual le permitió describir matemáticamente la ley que rige la producción de electricidad por un imán.

                        William Gilbert

(Colchester, Inglaterra, 1544 - Londres, 1603) Físico y médico inglés. Fue uno de los pioneros en el estudio experimental de los fenómenos magnéticos. Estudió medicina en la Universidad de Cambridge, viajó por Europa durante algunos años y en 1573 regresó definitivamente a Inglaterra, en cuya capital ejerció la medicina.

William Gilbert

Pronto consiguió amplia fama como médico y como científico: en 1589 era uno de los comisarios encargados de la dirección de la Pharmacopeia Londinensis, obra que no vio la luz hasta 1618. En 1601 fue nombrado médico de la corte; a la muerte de la reina Isabel (marzo de 1603), su sucesor Jacobo I Estuardo le confirmó en el cargo. Ese mismo año fue nombrado miembro del Real Colegio de Médicos, pero Gilbert murió poco después. Fue sepultado en Colchester, donde se le erigió un monumento sepulcral.

Para la posteridad ha quedado sobre todo como un notable astrónomo y físico: fue uno de los primeros que aceptó en Inglaterra la teoría copernicana. Es notable su obra De mundo nostro sublunari philosophia nova, publicada después de su muerte por su hermano (Amsterdam, 1615). En ella, además de defender con vehemencia el sistema copernicano, aventuró como hipótesis que las estrellas fijas pueden encontrarse a diferentes distancias de la tierra, y no en una única esfera.

Pero su fama se apoya especialmente en sus estudios sobre el magnetismo contenidos en El imán y los cuerpos magnéticos (De magnete magneticisque corporibus). Esta obra, que Galileo calificó de fundamental, fue publicada en Londres en 1600 y debe considerarse como el primer tratado importante de física aparecido en Inglaterra. Gilbert compiló en ella sus investigaciones sobre cuerpos magnéticos y atracciones eléctricas.