Resuelve los siguientes problemas:

a. Una carga negativa eléctrica (electrón) se mueve con una velocidad de 1,3X10⁶  m/s dentro de un campo magnético uniforme cuya intensidad es de 0.2wb/m² 

 Si la velocidad es perpendicular al campo, calcula: 

  *  La fuerza magnética que experimenta el electrón

  *  La magnitud de la aceleración que adquiere el electrón (mc = 9.31 x 10^-31Kg)

SOLUCIÓN:

e = -1,6 x 10^-19 c

v = T,3 x 10⁶ m/s

B = 0,2 wb/m²

Q = 90º

Fm = B.q.v Sen o             O= 90º      Sen 90º=1; q= e

Ac = q.v.B  Sen o             Fm = F_R      B.q.v = m.a

            m

*   Fm = 1,6 x 10^-19.0,2x1,3x10⁶ = -4,16 x 10^-14 n.w

a = q.v.B    =   -4,16 x 10^-14    =  4,46 x 10¹⁶ m/s

         m             9,31 x 10^-31 kg

b. Si la carga del problema anterior fuera positiva ¿Qué fuerza magnética experimentará y cuál es el valor de la aceleración?

SOLUCIÓN:

La Fm y la aceleración son las mismas en valor pero cambia                                                   en su sentido (dirección)

.  ¿Cuál es la velocidad de un electrón que se mueve perpendicularmente a un campo magnético uniforme de intensidad 0.5 wb/m², si sobre él actúa una fuerza de 2x10^-12 N?

SOLUCIÓN:

V = ?

B = 0,5 wb/ m²

Fm = 2 x 10^-12 N

O = 90º

Sen = 1

q = e

Fm = B.q.v.senO

Fm = B.q.v

Ve   =   Fm   =    _          2x10^-12     _    =       -2x10¹²         =      2,5    x   10⁷ m/s         

            B.q          0,5 . (-1,6 x 10¹⁹)            0,8 x 10¹⁹

Ve   =   2,5 x 10⁷ m/s

d.  una partícula positiva de 0,5 g de masa y 10^-5 C de carga se lanza horizontalmente con una velocidad de 3 x 105 m/s.  Si se aplica un campo magnético, perpendicular a la velocidad de la partícula en movimiento horizontal; ¿Cuál debe ser la magnitud, la dirección y el sentido del campo magnético aplicado?

SOLUCIÓN:

M = 0,5 gr  =  0,5  x  10^-3  Kg

Q   =  10^-5 C

V    =  3 x 10⁵ m/s

O  =  90º entre B y V

B   =           Fm____

             q.v.senO

B =    Fm_

        q . v

La Fm es perpendicular

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El plano que forma B y V (hacia abajo)

2. De acuerdo con las figuras mostradas, determina la dirección y el sentido de la fuerza magnética que actúa sobre la carga positiva.

Realiza el ejercicio anterior reemplazando la carga positiva por una negativa.

4.A continuación se analizará el movimiento de una partícula cargada lanzada en un campo magnético uniforme.  Para esto realizará las siguientes actividades:

Dibuja la trayectoria que describe la carga positiva (g)  que se dirige hacia un campo magnético constante.  Figura (a)

SOLUCION

LA TRAYECTORIA ES CIRCULAR

b.  ¿Cómo es la dirección de V con respecto a B?

SOLUCIÓN:

V con respecto a B tiene una dirección perpendicular, < 90º  entre  V   y   B.

c.  Usando la regla de la mano derecha verifica que la fuerza magnética sobre la carga, en cada punto es como la mostrada en la figura (b).

SOLUCIÓN:

Este punto es práctico, con la ley de la mano derecha

d.¿Cómo es la dirección de F con respecto a V?

SOLUCIÓN:

 f  es perpendicular  a   V   o    f    <  90º   V

e.  ¿La magnitud de la velocidad varía cuando entra al campo?  ¿por qué?

SOLUCIÓN:

No, solo le cambia la dirección de la velocidad y porque la fuerza no es paralela a la velocidad

f.¿Qué clase de movimiento realiza la partícula dentro del campo?

Solución

Movimiento circular uniforme

Resuelve los siguientes problemas:

a. Un electrón se mueve con una velocidad de 2 x 108 m/s  hacia un campo magnético constante de 3.2 x 10-2  wb/m2 de intensidad.  Describe la trayectoria si sigue, y calcula el radio de la trayectoria.

SOLUCIÓN:

Ve  =  2x10 ⁸ m/s

e  =  1,6 x 10¹⁴ c

me  =  9 x 31 x 10^-31 kg

•      La trayectoria es circular

•      R  =  m . v  =    4,31 x 10^-31 . 2x10⁸_

               9 . v  =  -1,6 x 10¹⁹x3,2  x 10^-2

=  0.0036 m   =  3,6  x  10^-3 m

b. En el problema anterior, describe las alteraciones que sufre la trayectoria del electrón, si:

-         El electrón se dispara con una velocidad tres veces mayor.

-         La masa del electrón es cuatro veces mayor y el campo, dos veces mayor.

-         La masa y la carga dos veces mayor.

SOLUCIÓN:

V = 3 Ve  =  6 x 10⁸ m/s         r = 3. ^r.I , el radio se triplica

                                                  r  =  m . 3v   =   3 _rI

                                                           q . A

•      m  =  4  me

      B  =  2B      VI  =  4 me . V  =   2 me . v   =  2RI

                                     9 . 2B              9 . v

El radio se duplica

•      m =  2 mi

       q  =  2q          r  =  2 mi.v  =   m . V         no se altera

                                      2. qr . B    9 . v           queda igual

c. Un protón que viaja a 2 x 108 m/s entra perpendicular a un campo magnético y describe una circunferencia de 6 cm de radio.  Calcular:  La magnitud del campo y el período del movimiento.

SOLUCIÓN:

Vp  = 2 x 10 ⁸ m/s

r   =  6 cm  = 0.06 m

B  =  ?

T  =  ?

mP  0  me

qc  =  qp

B =  m.v                     T =  2¶r   =  6,28 x 6 x 10 ^-2

        q . r                                                          v                2 x 10 ⁸

                                 =  1,88 x 10 ⁹

13 = 34,79 wb/m ²

d. Una partícula  a  (dos protones más dos neutrones ) entra con una velocidad de 3 x 10 ³ m/s a un campo magnético uniforme de 2 x 10 ^-3 m/s a un campo magnético uniforme de 2 x 10 ^-3  wb/m ² de intensidad ¿A qué distancia a partir del punto de entrada cortará la línea  / ?

NOTA:  La partícula tiene una masa igual a la de 4 protones y una carga eléctrica de dos protones.

SOLUCIÓN:

m protón  =  4 ( 1,6726 x 10^-27 Kg)

v  =  3 x 10³ m/s

q  =  2 x (1602 x 10e)

B  =  2 x 10^-3  wb/m²

r  =     m . v

           q  . v

r  =   4  (1,6726 x 10²⁷Kg) . 3 x 10 m/s

           2  (1,602 x 10c) . 2 x 10 wb / m

r  =  2.007  x  10 N

        6.408  x  10 cm

                             cm

                             m²

r  =  0,03  m